虚数ｉの不思議

キョスウアイノフシギカズノオイタチカラフクソスウマデ

著：堀場　芳数

虚数ｉの不思議ワールドへようこそ!!
虚数ははたして虚（むな）しい数なのでしょうか。いえいえ、空虚どころか、「これほど脳細胞を刺激するオモシロイ数はほかにはない」と数学者はいいます。事実、この奇妙で重要な数は、数学を大きく発展させたのです。数学という舞台で、人間の創り出した想像上の数ｉは、どのように脚光を浴びたのでしょう。〈アイ〉こそすべてです。本書は、熱烈にその姿を追い求めます。想像の翼をはばたかせ、知のミラクル・ワールド〈i2＝－1〉で、しばし実りの時を過ごしてみませんか。

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1　数の生い立ちをたどってみよう
　　1．まず、1対1の対応とはどんなことか
　　2．なわのむすび目で数を表した
　　3．0とインド・アラビア数字が発見された
　　4．数は5進数からはじまったか
　　5．なぜ12進数や60進数を使うのか
　　6．フェルマの大定理とは
　　7．2進数をつくってみよう
　　8．太陽暦とおもしろい世界暦をくらべよう
　　9．数と数直線の関係は
　　10．有理数ってどんな数
　　11．負の数ができるまで
　　12．ついに無理数が発見された
　　13．ヨーロッパでも計算にそろばんを使った
　　14．コンピュータのプログラム
2　平方してマイナスになる数はあるか
　　1．鶴亀算とはどんな計算か
　　2．方程式をつくって解いてみよう
　　3．2次方程式の解の公式が発見された
　　4．虚数単位ｉはどのようにしてきめられたか
　　5．3次方程式の一般的解法とは
3　複素数の計算はどうなっているか
　　1．虚数単位ｉを使った数とは
　　2．複素数の足し算と引き算はどうする
　　3．複素数の掛け算と割り算は
　　4．いろいろな約束をつくろう
　　5．虚数単位ｉはどのように使うか
　　6．虚数や複素数の計算結果を調べよう
　　7．虚数は数直線上に表せるか
　　8．天才少年ガウス現れる
4　複素数を平面上にどのように表すか
　　1．複素平面とはどんな平面か
　　2．共役複素数とアルガン図式との関係は
　　3．ガウス平面上で複素数の四則演算はできるか
　　4．三角比を使って複素数を表してみる
　　5．複素数の変わった表し方――極方程式とは
　　6．0と虚数の極形式による表し方は
　　7．60分法と弧度法の関係は
　　8．円周率πについて
　　9．弧度法を使って複素数の極形式を表す
　　10．極形式で表されたz1、z2の和と差は
　　11．極形式のz1、z2の積と商は
　　12．弧度法のπと三角関数のグラフは
　　13．昔の