フェルマーの大定理が解けた！

フェルマーノダイテイリガトケタ

著：足立　恒雄

ついに解けた！　どう解けた？「Xn＋Yn＝Znという方程式は、nが2より大きい自然数であれば、自然数解X、Y、Zをもたない」――フェルマーの最終予想とも呼ばれるこの問題は、問題の意味が誰にでもわかるほどやさしいにもかかわらず、アマチュアの数学愛好家はもちろんのこと、多くの著名な数学者たちの挑戦を、数100年ものあいだ退けつづけてきた。だが、ついに1994年、A・ワイルズがその証明に成功した。

ついに解けた！　どう解けた？
「Xn＋Yn＝Znという方程式は、nが2より大きい自然数であれば、自然数解X、Y、Zをもたない」――フェルマーの最終予想とも呼ばれるこの問題は、問題の意味が誰にでもわかるほどやさしいにもかかわらず、アマチュアの数学愛好家はもちろんのこと、多くの著名な数学者たちの挑戦を、数100年ものあいだ退けつづけてきた。だが、ついに1994年、A・ワイルズがその証明に成功した。
いったい、どのような発想からこの難問が解かれたのか。350年にもわたる数学者たちの苦心の跡をたどるとともに、難問解決に導いた発想の本質をわかりやすく解説する。

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1　フェルマーの大定理とは？……
　　1．その魔性の魅力
　　2．定理の内容
2　古代から伝えられた方法
　　1．ディオファントスの『算術』
　　2．ディオファントスの問題の幾何学的解法
3　フェルマーと楕円曲線
　　1．フェルマーの人となり
　　2．フェルマーの業績
　　3．楕円曲線とは何か
　　4．楕円曲線の性質
　　5．フェルマーの仕事の現代的言い換え
4　フェルマーからクンマーへ
　　1．オイラーの研究
　　2．フェルマーの大定理の指数3の場合
　　3．新しい問題
　　4．指数5の場合
　　5．1847年の事件
　　6．クンマー登場
5　ついにフェルマーの大定理が証明された！
　　1．代数幾何学的取り組み
　　2．モーデル＝ファルチングスの定理からフェルマーの大定理は証明できるか？
　　3．フライのアイデア
　　4．フライによるFLT（ρ）の言い換え
　　5．谷山＝志村＝ヴェイユ予想からFLTが出る！
　　6．谷山＝志村＝ヴェイユ予想の生い立ち
　　7．フェルマーおじさん脱帽す