大学入試問題で語る数論の世界

ダイガクニュウシモンダイデカタルスウロンノセカイソスウカンゼンスウカラゼータカンスウマデ

著：清水　健一

自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積157の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。22n＋1（2の2乗のn+1乗）の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。（ブルーバックス・2011年10月刊）

幾多の未解決問題が待ち構える数学の秘境へ──
自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積157の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。2＾2＾n＋1（2の2乗のn+1乗）の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。

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第1章　素数の魅力――奥深き未解決の迷宮（ラビリンス）
第2章　完全数・メルセンヌ数・フェルマー数――個性ある数たち
第3章　ピタゴラスの定理から眺める世界――直角三角形が奏でる数論の調べ
第4章　黄金比とフィボナッチ数列――方程式χ2－χ－1＝0に潜む数の世界
第5章　パスカルの三角形からの展開――多角数、分割数から暗号まで
第6章　単位分数――エジプト数学からの贈り物
第7章　ゼータ関数――素数の分布からリーマン予想へ