線形代数の半歩先　データサイエンス・機械学習に挑む前の３０話

【甘利俊一先生推薦！！】本書は、形式的で無味乾燥な定義から始めるのを避け、具体的に目に付く多くの話題から、線形代数の醍醐味に迫ろうというものである。

★★授業で習う線形代数から、「見方」を変えるための30話★★

「ベクトルで関数を微分するって、どういうこと？」
「行列の指数関数って計算できるの？」
「行列のノルムって、何に使えるの？」

授業中に「大切だよ」と言われ続ける「線形代数」。
けれど実は、それぞれの概念がどのように使われるのかよくわからない……

本書では、「線形代数」的な視点を身につけて、応用に向かうための準備をします。

【本書のポイント】
1.数式を眺める視点を、いろいろと
2.関数を、線形代数的に捉える
3.巨大なデータに立ち向かうための道具を手に入れる
4.一度学んだ人に、これから学ぶ人に、半歩先から見える景色を

【主な内容】
第1部　ならべた数に法則を
第1話　演算による豊かさ
第2話　基底は一つではない
第3話　関係性はとても大切
第4話　多様性の一つのかたち
第5話　情報を操作して処理する
第6話　[幕間] ベクトルの影、測定の視点

第2部　ならべた数に解釈を
第7話　「数式」が「点」になる
第8話　やっぱり基底は一つではない
第9話　数式にも関係性を作る
第10話　交わらないことの便利さ
第11話　関数を行列で操作する
第12話　[幕間] 波の分解と再構築

第3部　ならべた数に応用を
第13話　世界の一部をモデルに写しとる
第14話　関数をベクトルで微分する
第15話　データに合う関数を探す
第16話　学び過ぎはよくない？
第17話　行列の特別な分解
第18話　[幕間] 直交の技術

第4部　ならべた数と移りゆく世界
第19話　移り変わりを数式で表現する
第20話　行列を引数にとる関数？
第21話　いくつかの時間発展を一度に解く
第22話　関数の時間変化を考える
第23話　偏微分方程式を解く
第24話　[幕間] 予測の光、理解の闇

第5部　ならべた数のさらなる発展
第25話　時間発展データのために
第26話　観測方法を変える・その１
第27話　観測方法を変える・その２
第28話　変数が増えると、爆発
第29話　圧縮しながらベクトルを作る
第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革

Ⓒ大久保潤

目次

第1部ならべた数に法則を． [ベクトルと行列の基本]
第1話　演算による豊かさ． [和・スカラ倍・線形空間・生成元]
第2話　基底は一つではない． [一次独立・一次従属・基底]
第3話　関係性はとても大切． [内積・ノルム・距離]
第4話　多様性の一つのかたち． [直交性]
第5話　情報を操作して処理する． [行列・線形写像]
第6話　[幕間] ベクトルの影，測定の視点． [ベクトルの射影]

第2部　ならべた数に解釈を． [関数の基底展開]
第7話　「数式」が「点」になる． [多項式と線形空間]
第8話　やっぱり基底は一つではない． [基底関数]
第9話　数式にも関係性を作る． [関数の内積]
第10話　交わらないことの便利さ． [関数の直交性]
第11話　関数を行列で操作する． [作用素]
第12話　[幕間] 波の分解と再構築． [フーリエ変換]

第3部　ならべた数に応用を． [データサイエンスと機械学習]
第13話　世界の一部をモデルに写しとる． [数理モデル]
第14話　関数をベクトルで微分する． [偏微分の応用]
第15話　データに合う関数を探す． [線形回帰・最小二乗法]
第16話　学び過ぎはよくない？ [正則化・リッジ回帰・ラッソ回帰]
第17話　行列の特別な分解． [主成分分析・特異値分解・低ランク近似]
第18話　[幕間] 直交の技術． [主成分分析・固有ベクトル・未定乗数法・疑似逆行列]

第4部　ならべた数と移りゆく世界． [行列と時間発展系]
第19話　移り変わりを数式で表現する． [微分方程式]
第20話　行列を引数にとる関数？　[行列の指数関数]
第21話　いくつかの時間発展を一度に解く． [連立微分方程式]
第22話　関数の時間変化を考える． [偏微分方程式]
第23話　偏微分方程式を解く． [基底展開・固有関数・差分近似]
第24話　[幕間] 予測の光，理解の闇． [確率微分方程式]

第5部　ならべた数のさらなる発展． [非線形系における線形性]
第25話　時間発展データのために． [随伴作用素] .
第26話　観測方法を変える・その１．　[クープマン作用素・辞書関数]
第27話　観測方法を変える・その２． [クープマン・モード]
第28話　変数が増えると，爆発． [クロネッカー積]
第29話　圧縮しながらベクトルを作る． [テンソル・トレイン形式]
第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革．[双対性]

書誌情報

紙版

• 発売日: 2025年03月13日
• ISBN: 9784065386477
• 判型: A5
• 価格: 定価：3,300円（本体3,000円）
• ページ数: 304ページ

電子版

• 発売日: 2025年05月08日
• JDCN: 06A0000000000887225B

著者紹介

著： 大久保　潤（オオクボ　ジュン）

大久保　潤 埼玉大学大学院理工学研究科 教授 2004年東北大学理学部化学科卒業。2007年東北大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了。博士(情報科学)。日本学術振興会特別研究員（DC2）、東京大学物性研究所 助教、京都大学大学院情報学研究科 講師、埼玉大学大学院理工学研究科 准教授を経て、2022年より現職。おもな研究分野は、確率過程の数理的研究とその応用。2018-2022年、科学技術振興機構 戦略的創造研究推進事業 さきがけ研究員を兼任。著書に、『確率シミュレーション』森北出版（2023）がある。