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線形代数の半歩先 データサイエンス・機械学習に挑む前の30話
センケイダイスウノハンポサキデータサイエンスキカイガクシュウニイドムマエノ30ワ
- 著: 大久保 潤
【甘利俊一先生推薦!!】本書は、形式的で無味乾燥な定義から始めるのを避け、具体的に目に付く多くの話題から、線形代数の醍醐味に迫ろうというものである。
★★授業で習う線形代数から、「見方」を変えるための30話★★
「ベクトルで関数を微分するって、どういうこと?」
「行列の指数関数って計算できるの?」
「行列のノルムって、何に使えるの?」
授業中に「大切だよ」と言われ続ける「線形代数」。
けれど実は、それぞれの概念がどのように使われるのかよくわからない……
本書では、「線形代数」的な視点を身につけて、応用に向かうための準備をします。
【本書のポイント】
1.数式を眺める視点を、いろいろと
2.関数を、線形代数的に捉える
3.巨大なデータに立ち向かうための道具を手に入れる
4.一度学んだ人に、これから学ぶ人に、半歩先から見える景色を
【主な内容】
第1部 ならべた数に法則を
第1話 演算による豊かさ
第2話 基底は一つではない
第3話 関係性はとても大切
第4話 多様性の一つのかたち
第5話 情報を操作して処理する
第6話 [幕間] ベクトルの影、測定の視点
第2部 ならべた数に解釈を
第7話 「数式」が「点」になる
第8話 やっぱり基底は一つではない
第9話 数式にも関係性を作る
第10話 交わらないことの便利さ
第11話 関数を行列で操作する
第12話 [幕間] 波の分解と再構築
第3部 ならべた数に応用を
第13話 世界の一部をモデルに写しとる
第14話 関数をベクトルで微分する
第15話 データに合う関数を探す
第16話 学び過ぎはよくない?
第17話 行列の特別な分解
第18話 [幕間] 直交の技術
第4部 ならべた数と移りゆく世界
第19話 移り変わりを数式で表現する
第20話 行列を引数にとる関数?
第21話 いくつかの時間発展を一度に解く
第22話 関数の時間変化を考える
第23話 偏微分方程式を解く
第24話 [幕間] 予測の光、理解の闇
第5部 ならべた数のさらなる発展
第25話 時間発展データのために
第26話 観測方法を変える・その1
第27話 観測方法を変える・その2
第28話 変数が増えると、爆発
第29話 圧縮しながらベクトルを作る
第30話 [終幕] 世界を眺める視点の変革
- 前巻
- 次巻
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目次
第1部ならべた数に法則を. [ベクトルと行列の基本]
第1話 演算による豊かさ. [和・スカラ倍・線形空間・生成元]
第2話 基底は一つではない. [一次独立・一次従属・基底]
第3話 関係性はとても大切. [内積・ノルム・距離]
第4話 多様性の一つのかたち. [直交性]
第5話 情報を操作して処理する. [行列・線形写像]
第6話 [幕間] ベクトルの影,測定の視点. [ベクトルの射影]
第2部 ならべた数に解釈を. [関数の基底展開]
第7話 「数式」が「点」になる. [多項式と線形空間]
第8話 やっぱり基底は一つではない. [基底関数]
第9話 数式にも関係性を作る. [関数の内積]
第10話 交わらないことの便利さ. [関数の直交性]
第11話 関数を行列で操作する. [作用素]
第12話 [幕間] 波の分解と再構築. [フーリエ変換]
第3部 ならべた数に応用を. [データサイエンスと機械学習]
第13話 世界の一部をモデルに写しとる. [数理モデル]
第14話 関数をベクトルで微分する. [偏微分の応用]
第15話 データに合う関数を探す. [線形回帰・最小二乗法]
第16話 学び過ぎはよくない? [正則化・リッジ回帰・ラッソ回帰]
第17話 行列の特別な分解. [主成分分析・特異値分解・低ランク近似]
第18話 [幕間] 直交の技術. [主成分分析・固有ベクトル・未定乗数法・疑似逆行列]
第4部 ならべた数と移りゆく世界. [行列と時間発展系]
第19話 移り変わりを数式で表現する. [微分方程式]
第20話 行列を引数にとる関数? [行列の指数関数]
第21話 いくつかの時間発展を一度に解く. [連立微分方程式]
第22話 関数の時間変化を考える. [偏微分方程式]
第23話 偏微分方程式を解く. [基底展開・固有関数・差分近似]
第24話 [幕間] 予測の光,理解の闇. [確率微分方程式]
第5部 ならべた数のさらなる発展. [非線形系における線形性]
第25話 時間発展データのために. [随伴作用素] .
第26話 観測方法を変える・その1. [クープマン作用素・辞書関数]
第27話 観測方法を変える・その2. [クープマン・モード]
第28話 変数が増えると,爆発. [クロネッカー積]
第29話 圧縮しながらベクトルを作る. [テンソル・トレイン形式]
第30話 [終幕] 世界を眺める視点の変革.[双対性]
書誌情報
紙版
発売日
2025年03月13日
ISBN
9784065386477
判型
A5
価格
定価:3,300円(本体3,000円)
ページ数
304ページ
著者紹介
大久保 潤 埼玉大学大学院理工学研究科 教授 2004年東北大学理学部化学科卒業。2007年東北大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了。博士(情報科学)。日本学術振興会特別研究員(DC2)、東京大学物性研究所 助教、京都大学大学院情報学研究科 講師、埼玉大学大学院理工学研究科 准教授を経て、2022年より現職。おもな研究分野は、確率過程の数理的研究とその応用。2018-2022年、科学技術振興機構 戦略的創造研究推進事業 さきがけ研究員を兼任。著書に、『確率シミュレーション』森北出版(2023)がある。