例と演習で学ぶ　確率論

測度論を用いた確率論への入門の新定番。

・確率論の「王道」をしっかり押さえた丁寧な解説と豊富な例題・演習問題が初学者にぴったり
・学びやすいと好評の講義ノートを大幅に加筆修正し、解説がさらにわかりやすく
・序章で確率論の具体的なモデルを紹介し、具体例から学べる構成

本書は測度論を復習しながら確率論を学習できる入門書です。
丁寧な解説と本文中の例題で手を動かしながら学び、演習問題（解答付き）で理解を確かめ、学びを深めることができます。
さらに、ランダムウォーク・パーコレーション・分枝過程・ブラウン運動などのモデルについても紹介します。これらのモデルは問題設定はわかりやすいものの、現在でも確率論の研究において頻繁に扱われるものです。教科書の範囲を大きく逸脱しない範囲の知識で得られる結果については証明も与えていきます。このように具体的なモデルを眺めながら学習することで確率論とはどういった学問なのかを体験し、また抽象的な理論や定理の使い方を身につけられる構成になっています。


【おもな内容】

序章　確率模型
第1章　確率論の基礎
第2章　期待値
第3章　独立性
第4章　大数の法則
第5章　中心極限定理
第6章　独立性および条件付き期待値
第7章　マルコフ連鎖
第8章　離散時間マルチンゲール
第9章　ブラウン運動
第10章　連続時間マルチンゲール
第11章　確率積分
付録A 　測度論
付録B　フビニの定理
付録C　確率空間に関する補足
付録D　L^p-空間
付録E　フーリエ変換

問題解答

Ⓒ中島誠

目次

序章　確率模型
　0.1　ランダムウォーク
　0.2　パーコレーション
　0.3　分枝過程
　0.4　ブラウン運動
　0.5　本書で用いる記号
第1章　確率論の基礎
　1.1　初等的な確率
　1.2　初等的な確率空間
　1.3　測度論と確率論
　1.4　確率変数
　1.5　独立性
　1.6　章末問題
第2章　期待値
　2.1　測度による積分
　2.2　期待値およびモーメント
　2.3　不等式
　2.4　分布の特徴付け
　2.5　章末問題
第3章　独立性
　3.1　直積測度
　3.2　独立な確率変数と直積測度
　3.3　章末問題
第4章　大数の法則
　4.1　確率変数の収束
　4.2　大数の弱法則
　4.3　大数の強法則
　4.4　章末問題
第5章　中心極限定理
　5.1　弱収束
　5.2　特性関数
　5.3　中心極限定理
　5.4　緊密性
　5.5　章末問題
第6章　独立性および条件付き期待値
　6.1　独立なσ-加法族系
　6.2　条件付き期待値
　6.3　章末問題
第7章　マルコフ連鎖
　7.1　マルコフ連鎖
　7.2　マルコフ性
　7.3　離散集合上のマルコフ連鎖
　7.4　単純ランダムウォーク
第8章　離散時間マルチンゲール
　8.1　離散時間マルチンゲール
　8.2　マルチンゲール収束定理
　8.3　一様可積分
　8.4　章末問題
第9章　ブラウン運動
　9.1　ブラウン運動
　9.2　ブラウン運動の構成
　9.3　ブラウン運動の基本的な性質
　9.4　微分不可能性
　9.5　ブラウン運動のマルコフ性と強マルコフ性
　9.6　ブラウン運動による“積分”
　9.7　章末問題
第10章　連続時間マルチンゲール
　10.1　連続時間マルチンゲール
　10.2　L^2-マルチンゲールと2次変分過程
　10.3　章末問題
第11章　確率積分
　11.1　確率積分
　11.2　伊藤の公式
　11.3　ブラウン運動の特徴付け
　11.4　ブラウン運動と偏微分方程式
　11.5　章末問題
付録A 　測度論
付録B　フビニの定理
付録C　確率空間に関する補足
付録D　L^p-空間
付録E　フーリエ変換

問題解答

書誌情報

紙版

• 発売日: 2024年05月24日
• ISBN: 9784065356340
• 判型: A5
• 価格: 定価：4,400円（本体4,000円）
• ページ数: 432ページ

電子版

• 発売日: 2024年05月23日
• JDCN: 06A0000000000783337R

著者紹介

著： 中島　誠（ナカシマ　マコト）

中島誠（なかしま・まこと） 名古屋大学大学院多元数理科学研究科　准教授 2012年京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了。博士（理学）。2012年筑波大学数理物質系数学域助教を経て、2015年より現職。おもな研究分野は確率論、特に分枝過程という生物の人口模型や高分子模型。2014年に日本数学会賞建部賢弘賞奨励賞受賞。