曲線の秘密　自然に潜む数学の真理

湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書は、数理の目で見る曲線について見ていきます。キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密に迫ります。


湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る。」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書では、数学や物理において現れる、すなわち数理の目で見る曲線について見ていきます。

入り口はやはり、曲線の基本である円です。そして、円をちょっと変形させると楕円になります。この円から楕円にほんのちょっと踏み出すだけで、2000年にわたる宇宙論の変遷を語ることになります。また、円周は直径に円周率を掛けると計算できますが、どんなに変形が小さくても楕円になったとたん、周長を簡単に計算することができません。楕円積分という積分をつかって計算しなければなりません。さらにまた、よく知られたピタゴラスの定理は円をつかって深く理解することができます。そして、ピタゴラスの定理を一般化した有名なフェルマーの最終定理の証明には、楕円曲線という曲線が登場します。

キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの円弧振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密を見ていきます。

このように、数学や物理では円から楕円に踏み出すことで、みごとに世界が広がっていきます。そして、円と楕円の間にどんなことが潜んでいるのか考えていくと見えてくる、面白いからくり。「円から楕円へ」をキーワードに、数学や物理のからくりを一緒に見ていきましょう。

目次

第1章　曲線を見る、そして何を知る
第2章　円と円周率
　2.1　円と円周率－数値追究から数学へ
　2.2　数学として捉えられた円周率
第3章　太陽系－円が基本、地球も惑星のひとつ
　3.1　古代の宇宙像－円を基本とする考えの歴史
　3.2　プトレマイオスの宇宙像
　3.3　コペルニクス登場
　3.4　コペルニクスのひらめき
　3.5　コペルニクスの次の一手－惑星間相対距離の決定
　3.6　地球は金星と火星の間にあり－中心は太陽
第4章　太陽系－楕円を描く惑星
　4.1　観測に徹したティコ・ブラーエ
　4.2　ケプラー登場
　4.3　まず地球の軌道を決めよ
　4.4　3法則発見以前のケプラー
　4.5　ケプラーの第2法則
　4.6　ケプラーの第1法則
　4.7　ケプラーの第3法則－NASAのデータで検証
　4.8　第3法則からニュートンの逆2乗法則へ
　4.9　逆2乗法則の重力の下での曲線
　4.10　一定重力の下での曲線
第5章　時計－等時性と曲線
　5.1　ガリレオの円弧振り子の等時性（近似）
　5.2　ホイヘンスのサイクロイド振り子と真の等時性
　5.3　ホイヘンスの円錐振り子と半立方放物線
第6章　困難を極めた曲線の周長問題
　6.1　きっかけ－サイクロイド－レンの発見
　6.2　縮閉線だから計算できた周長－ほどいた糸の長さ
　6.3　楕円の周長は楕円積分
　6.4　正弦関数の弧長も楕円積分
第7章　円とピタゴラスの定理
　7.1　ピタゴラスの定理のおさらい
　7.2　ピタゴラス数
　7.3　単位円上の有理点とピタゴラス数
第8章　楕円曲線からフェルマーの最終定理へ
　8.1　フェルマーの最終定理とは
　8.2　小さなｎからのフェルマーの定理
　8.3　自然数の問題を有理数で考える
　8.4　すべてのｎを網羅するために
　8.5　ファルティングスの定理（モーデル予想の解決）
　8.6　フライの楕円曲線（1984）とフェルマー方程式
　8.7　フライの楕円曲線からワイルズの最終決着（1995）までの11年

書誌情報

紙版

• 発売日: 2016年03月18日
• ISBN: 9784062579612
• 判型: 新書
• 価格: 定価：990円（本体900円）
• 通巻番号: 1961
• ページ数: 248ページ
• シリーズ: ブルーバックス

電子版

• 発売日: 2016年03月25日
• JDCN: 0625796100100011000I

著者紹介

著： 松下　泰雄（マツシタ　ヤスオ）