データサイエンスのための数学

データサイエンスノタメノスウガク

著：椎名　洋，
著：姫野　哲人，
著：保科　架風，
編：清水　昌平

データサイエンスの門をたたく前に必要となる数学を、一冊にまとめたテキスト。微分積分・線形代数・確率論の中から、入門者が学んでおきたい基礎を厳選、平明簡潔に整理した。まずはこの本で、しっかり基礎固め！

【データサイエンス入門シリーズ】
第1期として、以下の3点を同時刊行!

・データサイエンスのための数学：椎名　洋・姫野哲人・保科架風（著）清水昌平（編）
・データサイエンスの基礎：浜田悦生（著）狩野　裕（編）
・最適化手法入門：寒野善博（著）駒木文保（編）

第2期の刊行は2019年11月の予定(^o^)/

【「巻頭言」より抜粋】
データサイエンス分野の遅れを取り戻すべく、日本でも文系・理系を問わず多くの学生がデータサイエンスを学ぶことが望まれます。

文部科学省も「数理及びデータサイエンスに係る教育強化拠点」6 大学（北海道大学、東京大学、滋賀大学、京都大学、大阪大学、九州大学）を選定し、拠点校は「数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム」を設立して、全国の大学に向けたデータサイエンス教育の指針や教育コンテンツの作成をおこなっています。

本シリーズは、コンソーシアムのカリキュラム分科会が作成したデータサイエンスに関するスキルセットに準拠した標準的な教科書シリーズを目指して編集されました。またコンソーシアムの教材分科会委員の先生方には各巻の原稿を読んでいただき、貴重なコメントをいただきました。

データサイエンスは、従来からの統計学とデータサイエンスに必要な情報学の二つの分野を基礎としますが、データサイエンスの教育のためには、データという共通点からこれらの二つの分野を融合的に扱うことが必要です。この点で本シリーズは、これまでの統計学やコンピュータ科学の個々の教科書とは性格を異にしており、ビッグデータの時代にふさわしい内容を提供します。本シリーズが全国の大学で活用されることを期待いたします。
――編集委員長　竹村彰通（滋賀大学データサイエンス学部学部長、教授）　

【推薦の言葉】
データサイエンスの教育の場や実践の場で利用されることを強く意識して、動機付け、題材選び、説明の仕方、例題選びが工夫されており、従来の教科書とは異なりデータサイエンス向けの入門書となっている。
――北川源四郎(東京大学特任教授、元統計数理研究所所長)

国を挙げて先端IT人材の育成を迅速に進める必要があり、本シリーズはまさにこの目的に合致しています。本シリーズが、初学者にとって信頼できる案内人となることを期待します。
――杉山将(理化学研究所革新知能統合研究センターセンター長、東京大学教授)

Ⓒ椎名　洋・姫野　哲人・保科　架風・清水　昌平

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関連シリーズ

第I部　線形代数

第1章　ベクトルと行列
1.1　データと集合
1.2　データとベクトル・行列
1.3　ベクトル・行列の演算
1.4　様々な行列
1.5　ベクトルと行列のノルム
1.6　行列の基本変形

第2章　ベクトル空間
2.1　ベクトル空間と部分ベクトル空間
2.2　ベクトルの一次独立性
2.3　ベクトル空間の基底と次元
2.4　正規直交基底
2.5　線形写像
2.6　線形変換と直交行列
2.7　射影
2.8 行列のランク

第3章　行列式
3.1　行列式の定義と基本的性質
3.2　行列式の余因子展開

第4章　固有値・固有ベクトル
4.1　固有値と固有ベクトル
4.2　行列の対角化
4.3　対称行列の固有値・固有ベクトル

第5章　行列の分解
5.1　LU分解とQR分解
5.2　特異値分解

第6章　線形代数と関係の深い多変量解析手法
6.1　最小2乗推定による線形回帰モデリング
6.2　主成分分析

第II部　微分積分

第7章　関数
7.1　様々な関数
7.2　関数の極限

第8章　微分
8.1　微分とは
8.2　微分に関する基本的な定理
8.3　微分の応用

第9章　積分
9.1　原始関数とは
9.2　定積分と原始関数
9.3　部分積分と置換積分
9.4　広義積分

第10章　偏微分
10.1　偏微分と方向微分
10.2　偏微分の応用

第11章　重積分
11.1　逐次積分
11.2　広義重積分と変数変換

第III部　確率

第12章　確率の概念
12.1　順列と組合せ
12.2　集合と確率
12.3　一般的な事象に対する確率
12.4　条件付き確率
12.5　ベイズの定理

第13章　確率変数と確率分布
13.1　確率変数と確率分布
13.2　期待値，分散，積率
13.3　二つの確率変数の分布

第14章　基本的な確率分布
14.1　二項分布
14.2　ポアソン分布
14.3　超幾何分布
14.4　一様分布
14.5　正規分布
14.6　中心極限定理と分布の近似