多角形と多面体　図形が織りなす不思議世界

身近であり基本の図形である三角形を貼り合わせてできる四角形や五角形などの多角形の世界と、それらを組み合わせてできる立体、多面体の世界の不思議な性質や関係性を、特に「数え上げ」の理論を中心に解説していきます。

「多面体の頂点、辺、面の数の間に成立するオイラーの多面体定理」や「格子点の数から面積を計算することができるピックの公式」、そして「正多面体が、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類に限る」という多面体の基礎を学び、さらに一般次元の凸多面体論へ続きます。また、凸多面体のトレンドとして、双対性と反射性などの現代数学の入り口にも触れていきます。


第1部　凸多面体の起源を探る
　第1章　三角形分割と多角形
　第2章　オイラーの多面体定理
　第3章　ピックの公式

第2部　凸多面体の数え上げ理論
　第4章　頂点、辺、面の数え上げ
　第5章　エルハート多項式の理論

第3部　一般次元の凸多面体論
　第6章　凸集合と凸多面体

第4部　凸多面体のトレンドを追う
　第7章　双対性と反射性
　第8章　双対性と反射性（続）

Ⓒ日比孝之

書誌情報

紙版

• 発売日: 2020年10月22日
• ISBN: 9784065213612
• 判型: 新書
• 価格: 定価：1,320円（本体1,200円）
• 通巻番号: 2153
• ページ数: 256ページ
• シリーズ: ブルーバックス

電子版

• 発売日: 2020年10月20日
• JDCN: 06A0000000000240258U

著者紹介

著： 日比　孝之（ヒビ　タカユキ）

1956年、名古屋生まれ。大阪大学大学院情報科学研究科教授。凸多面体の代数的組合せ論、および、単項式と二項式の計算可換代数の研究を、主にグレブナー基底を道具として展開。著書に『可換代数と組合せ論』（シュプリンガー・フェアラーク東京）など。日本数学会代数学賞受賞。