「超」入門　三角関数　三角は「円と波」から考える！

Ｑ「三角関数って公式が多くない？」
Ａ「三角関数を勉強するには、まずは半径が１の円を用意するといいよ」

Ｑ「そもそも三角関数って何のためにあるの？　測量？」
Ａ「もちろん測量もあるけど、実は「波」を表す道具として、三角関数はとっても役に立つのだ」

読まれ続けているロングセラー『「超」入門　微分積分』の姉妹編がついに登場！
（「微分積分」編で話題になった、あの男女の名コンビが帰ってきました）

「公式が多すぎる」「そもそも何のために勉強するのかわからない」
微分積分と並んで、高校数学の難所でもある三角関数、その基本と応用について、徹底的にわかりやすく解説した本です。

「三角」関数なのに、三角関数の本質を理解するためのキーワードは、実は「円」と「波」なのです。

半径が１の単位円を使うと、サイン・コサイン・タンジェントの関係がよく理解できます。
結果、複雑な加法定理まで「わかった！」という気持ちになれます。

そして三角関数の凄さは、実は「波」や「周期」を数字や関数で表現できる点にあります。
三角関数（フーリエ解析）を使って、気候変動から、太陽の黒点、そしてウサギとヤマネコの関係にいたるまで
解き明かしていきます。

「三角関数なんて何が面白いのか、何の役に立つのか」と疑問に感じてきた方々は、
視界が一気に開けた爽快な気分になれるかもしれません！

今まで数学に苦しんできた人も、その面白さを味わいたいと思っている人もぜひご覧ください！


本書の主な内容

●そもそも三角関数とは何か
●まずは円から考える
●暴れ馬タンジェント
●正弦定理　余弦定理も怖くない
●気候変動からフーリエ解析まで
●電気通信大学の校章に秘められた思い
●フーリエ解析で周波数を取り出す
●子猫の鳴き声を分解する？
ほか

目次

はじめに

第１章　円からはじめる三角関数

三角関数を何から考えるか
まず円から始めよ
三角関数の公式は単位円に通ず
ピタゴラスの基本三角関数公式を導いてみよう
ピタゴラスの基本三角関数公式を使ってみよう
答えが１つに決まらないこと
暴れ馬タンジェント
タンジェントの分解公式
タンジェントの分解公式を使ってみよう
タンジェントとコサイン、タンジェントとサイン

第2章　　現実問題への応用

相似な三角形を利用する
三角測量
川幅を計算する
地図を作る
余弦定理
正弦定理を導いてみる
正弦定理の応用問題
コサインの加法定理を導く
サインの加法定理を導く
測量士の試験問題にチャレンジ！
加法定理の別証明
加法定理を使う
タンジェントの加法定理
sin3°を計算する

第３章　時計じかけの世界

天体と周期
気候変動を考える
時系列データ
ラジアンの必要性
サインの近似
コサインの近似
角度が小さくないときの近似
サインカーブ
周期と周波数
正葉曲線
リサジュー図形
人体に関する周波数
人工的な周波数
フーリエの発見
クロックカーブを三角関数で表現する
フーリエ解析で周波数を取り出す
子猫の鳴き声を分解する
太陽活動の周期
ウサギとヤマネコ

おわりに

補遺
倍角の公式

書誌情報

紙版

• 発売日: 2025年06月19日
• ISBN: 9784065401552
• 判型: 新書
• 価格: 定価：1,100円（本体1,000円）
• 通巻番号: 2299
• ページ数: 208ページ
• シリーズ: ブルーバックス

著者紹介

著： 神永　正博（カミナガ　マサヒロ）

1967年東京都生まれ。博士（理学）。東北学院大学工学部教授。専門分野は微分積分学を発展させた解析学と、情報セキュリティ。解析学における研究対象は、量子力学の基礎方程式であるシュレディンガー方程式。2010年度にはインドの数理科学研究所（IMSc）にて共同研究を行う。著者に『「超」入門　微分積分』『現代暗号入門』、『直感を裏切る数学』、『ウソを見破る統計学』（いずれも講談社ブルーバックス）、『Pythonでしっかり学ぶ線形代数』（講談社）、『Pythonで学ぶふーリエ解析と信号処理』（コロナ社）など。